什麼是逆卡方分配？
自由度為 \nu（nu）的逆卡方分配，指的是 Y = 1/X 的分配，其中 X 服從自由度為 \nu 的標準卡方分配。在貝氏統計中，它常被當作常態分配變異數的共軛先驗（conjugate prior），在可靠度分析與訊號處理模型中也經常出現。本計算機純粹進行數學運算，因此在世界各地的結果完全相同，不受任何地區規則影響。
如何使用本計算機
輸入百分位點 x（任意正實數）以及自由度 \nu（任意正數，通常為正整數）。本工具會回傳三項數值：機率密度 f(x)、下累積機率 P = P(X ≤ x)，以及上累積機率 Q = P(X > x)。由於 P 與 Q 共同描述了整個分配，兩者相加恆等於 1。
公式解析
當 x > 0 時，密度為
f(x) = ((2^{-\nu/2}) ÷ (\Gamma\!≤ft(((\nu) ÷ (2))\right))) x^{-((\nu) ÷ (2))-1} e^{-((1) ÷ (2x))}
為了確保數值穩定，我們會利用對數伽瑪函數（log-gamma）在對數空間中進行計算。累積機率則透過與卡方分配的倒數關聯求得：令 s = \nu/2、z = 1/(2x)，下累積機率等於正則化上不完全伽瑪函數 Q(s, z)，上累積機率則等於正則化下不完全伽瑪函數 P(s, z)。當 z 較小時以級數展開求值，z 較大時則採用連分數（Lentz）法計算。
實例演算
假設 x = 1、\nu = 1，則 s = 0.5、z = 0.5。此時密度約為 f(1) ≈ 0.241971，下累積機率約為 P ≈ 0.317311，上累積機率約為 Q ≈ 0.682689，兩者相加恰好等於 1。
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。
常見問題 (FAQ)
為什麼 x 必須大於 0？
此分配的定義域為 \(x > 0\)。當 \(x \le 0\) 時密度為 0；所有機率質量都落在大於 0 的範圍，因此下累積機率為 0，上累積機率為 1。
\(\nu\) 一定要是整數嗎？
不一定。公式使用伽瑪函數，因此任何實數 \(\nu > 0\) 都適用，只是自由度在實務上多半為正整數。
這是縮放逆卡方分配（scaled inverse chi-squared）嗎？
不是。本計算機計算的是標準（未縮放）逆卡方分配，對應於卡方變數的倒數。