這個計算機的功能
逆不完全 Beta 函數計算機可以求出讓指定 Beta 函數達到目標值 y 的積分上限 x。你可以反求未正則化的不完全 Beta 函數 B_x(a,b)，也可以反求正則化（標準化）版本 I_x(a,b)。由於 I_x(a,b) 會從 0 到 1 單調遞增，這項反運算其實就是 Beta 分布背後的分位數（百分點）運算，也是 Student t 分布、Fisher F 分布與二項分布臨界值計算的核心。
使用方式
先選擇你要反求的函數，接著輸入目標值 y，以及兩個正的形狀參數 a 與 b。在正則化模式下，y 必須介於 0 與 1 之間；在未正則化模式下，y 必須介於 0 與完整 Beta 值 B(a,b) 之間，結果面板會自動為你列出這個 B(a,b) 數值。a 與 b 都必須嚴格大於 0。
公式與演算法
完整 Beta 值的計算方式為
B(a,b)=\exp\!≤ft(\ln\Gamma(a)+\ln\Gamma(b)-\ln\Gamma(a+b)\right).
系統會先把目標值轉換成正則化機率 p（對 I_x 而言 p=y，對 B_x 而言 p=y/B(a,b)）。正向的 I_x(a,b) 以連分數法（改良式 Lentz 迭代）求值，並採用標準的對稱引數技巧以提升數值穩定性；方程式 I_x(a,b)=p
則在區間 [0,1] 上以二分法求解，保證能收斂。
實例演算
以正則化模式為例，取 y = 0.3、a = 1、b = 3。當 a = 1 時，恆等式 I_x(1,b)=1-(1-x)^{b} 成立，因此
1-(1-x)^{3}=0.3,
得到 (1-x)^{3}=0.7，於是 1-x = 0.887904，最後 x ≈ 0.1120959。若在未正則化模式下使用相同的 y、a、b：B(1,3)=1/3，所以 p=0.3/(1/3)=0.9，得到 (1-x)^{3}=0.1，最後 x ≈ 0.5358407。
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。
常見問題 (FAQ)
\(B_x\) 與 \(I_x\) 有什麼差別？
\(I_x\) 就是 \(B_x\) 除以完整 Beta 值 \(B(a,b)\)，所以 \(I_x\) 的範圍永遠是 0 到 1，而 \(B_x\) 的範圍則是 0 到 \(B(a,b)\)。
為什麼 a 與 b 必須為正？
定義 Beta 函數的積分只有在 \(a>0\) 且 \(b>0\) 時才會收斂，否則 Gamma 函數與該積分都無法定義。
計算結果有多準確？
求根程序可收斂到接近雙精度（約 15 位有效數字），對於統計分位數的計算而言綽綽有餘。