這個計算機的功能
本工具可計算實數 x 的反三角（arc）函數，並以弧度回傳主值。你可以單獨計算某一個函數（反正弦、反餘弦、反正切、反餘割、反正割或反餘切），也可以使用分組選項，一次取得三個基本函數或三個倒數函數的結果。若輸入值超出該函數的實數定義域，計算機會顯示「無實數解」（此時需要複數解才能表示）。
使用方法
先從下拉選單挑選一個函數，輸入 x 的數值，再選擇要顯示的有效位數，最後按下計算。要注意的是，一般雙精度浮點運算大約只能保留 15 位有效數字，因此即使把顯示位數設定超過 15，也只是把現有的位數全部列出而已；顯示設定不會影響實際的計算結果。
公式說明
三個基本函數採用標準主值範圍：反正弦回傳 [-\tfrac{π}{2}, \tfrac{π}{2}] 之間的值，反餘弦回傳 [0, π]，反正切則落在開區間 (-\tfrac{π}{2}, \tfrac{π}{2})。反正弦與反餘弦只在 -1 ≤ x ≤ 1 時有定義。倒數函數由基本函數推導而來：
arccsc(x)=\arcsin\tfrac1x, arcsec(x)=\arccos\tfrac1x
兩者都要求 |x| ≥ 1（且 x \ne 0）。反餘切採用常見的 (0, π) 範圍慣例， arccot(x)=\tfrac{π}{2}-\arctan(x)
這能讓函數保持連續且恆為正值，並有 arccot(0)=\tfrac{π}{2}。
範例演算
當函數選擇「asin、acos 與 atan」且 x = 0.5 時：
\arcsin(0.5) = 0.5235987755982988 弧度 ≤ft(= \tfrac{π}{6}\right)
\arccos(0.5) = 1.0471975511965979 弧度 ≤ft(= \tfrac{π}{3}\right)
\arctan(0.5) = 0.4636476090008061 弧度
可以驗算一下： \arcsin(0.5) + \arccos(0.5) = \tfrac{π}{2} = 1.5707963267948966
正好符合預期。
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。
常見問題 (FAQ)
為什麼會出現「無實數解」？
因為 asin/acos 的輸入必須介於 \(-1\) 與 \(1\) 之間，而 acsc/asec 則需要 \(|x| \ge 1\)。一旦超出這些範圍，答案就會是複數，因此沒有對應的實數主值。
如何換算成角度（度數）？
把任何弧度結果乘上 \(180/\pi\)（約 \(57.29578\)）即可。本計算機預設以弧度作為輸出單位。
反餘切使用哪一種慣例？
採用 \((0, \pi)\) 分支，即 \(\operatorname{acot}(x) = \tfrac{\pi}{2} - \arctan(x)\)。這是數學參考資料中最常見的慣例，並可得到 \(\operatorname{acot}(0) = \tfrac{\pi}{2}\)。