什麼是漸開線函數？
漸開線函數寫作 inv(\alpha) = \tan(\alpha) - \alpha，是齒輪與花鍵工程中的核心關係式。它描述了漸開線的幾何特性——也就是一條繃緊的細線從圓（基圓）上展開時，線端所描繪出的軌跡。由於漸開線齒形能以固定的速比平順傳遞運動，幾乎所有現代齒輪都採用這種齒形，因此漸開線函數在齒輪量測與設計計算中無所不在。
如何使用本計算器
輸入壓力角（或任意角度），並選擇輸入值是以角度（度）還是弧度表示。計算器會在需要時先將角度換算為弧度，再計算 \tan(\alpha) - \alpha。其結果為無因次量，且一律以弧度為基準表示。請注意，\alpha 必須嚴格介於 0 與 90°之間（即 0 與 π/2 弧度之間）；當角度恰為 90°時，正切值為無定義。
公式詳解
漸開線函數要求角度以弧度代入：
inv(\alpha) = \tan(\alpha) - \alpha
若您輸入的是角度（度），請先以 \alpha_{弧度} = \alpha_{度} × π/180 換算。常見的錯誤是把以弧度算出的正切值，去減掉以「度」為單位的角度——這兩項必須採用相同單位（弧度）。
實例演算
以標準的 20°壓力角為例：先換算成弧度，20 × π/180 = 0.349066 弧度。接著 \tan(0.349066) = 0.363970，因此
inv(20°) = 0.363970 - 0.349066 = 0.014904
這正是齒輪查表中廣為人知的標準數值。
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。
常見問題 (FAQ)
為什麼角度一定要用弧度？
\(\tan(\alpha) - \alpha\) 這個減法運算，唯有當 \(\alpha\) 代表單位圓上的弧長時才具有幾何意義，而弧長正是弧度的定義。
哪些角度是有效的？
任何使正切有定義的角度都可以，也就是不能為 90°、270° 等。在齒輪應用中，壓力角通常為 14.5°、20° 或 25°。
如何反推（由 \(\operatorname{inv}(\alpha)\) 求出 \(\alpha\)）？
此函數沒有封閉形式的反函數，必須以迭代法求解（例如牛頓法）。本工具僅提供正向計算。