什麼是 dn(u, k)？
Jacobi 橢圓函數 dn(u, k) 又稱為「delta 振幅（delta amplitude）」，是三個主要 Jacobi 橢圓函數之一，與 sn、cn 並列。這三個函數可視為一般三角函數的推廣，在物理與工程領域隨處可見：單擺的精確週期、非線性波動方程的孤立子（soliton）解、剛體運動（Euler 方程），乃至橢圓濾波器的設計都會用到。本計算器可針對任意實數變數 u，以及範圍介於 -1 到 1 之間的模數 k，計算出 dn 的值。
使用方式
輸入變數 u（任意實數）以及模數 k（須滿足 -1 ≤ k ≤ 1）。由於 dn 僅取決於 k^2，因此 k 的正負號並不會影響計算結果。點擊「計算」即可得到 dn(u, k)。計算器在內部會將參數設為 m = k^2。
公式說明
令 \varphi = am(u, m) 為振幅（amplitude），它由第一類不完全橢圓積分 F(\varphi \mid m) = u 隱式定義。如此一來，sn = \sin(\varphi)、cn = \cos(\varphi)，而
範例演算
取 u = 4 且 k = 0.7，則 m = 0.49。振幅 am(4, 0.49) ≈ 3.4179 弧度，因此 sn(4, 0.7) ≈ -0.27156。接著
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。