什麼是 Jacobi nd 函數？
Jacobi 橢圓函數 sn、cn 與 dn 是一般三角函數的推廣，源自對第一類不完全橢圓積分取反函數。其中的 nd(u, k) 其實就是 delta 振幅函數的倒數：nd(u,k) = ((1) ÷ (dn(u,k)))。它取決於實數參數 u 與橢圓模數 k（請特別留意，這裡指的是「模數」k，而非參數 m = k^{2}，也不是模角）。
如何使用本計算器
輸入參數 u（任意實數）與模數 k（通常落在 0 ≤ k ≤ 1 之間）。計算器會回傳精確至約十位有效數字的 nd(u, k)，並一併列出中間值 dn(u, k) 與 sn(u, k)。
公式說明
令 m = k^{2}，振幅為 \phi = am(u, k)，而 dn(u,k) = \sqrt{1 - m·sn^{2}(u, k)}。我們以算術—幾何平均（AGM）搭配下降 Landen 變換來計算 sn：先建立數列 a、b、c，其中 a_{0}=1、b_{0}=√(1-m)、c_{0}=k，反覆進行 AGM 疊代直到 c 小到可忽略，接著將角度 \phi = 2^{N}· a_{N}· u 逐步下降還原。最後得到
實例演算
當 u = 0.5、k = 0.5（即 m = 0.25）時：sn ≈ 0.479262，因此
於是 nd = ((1) ÷ (0.970864)) ≈ 1.0300。
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。