什麼是克卜勒第三定律？
克卜勒行星運動第三定律指出，天體公轉週期的平方與其軌道半長軸的立方成正比。在牛頓推導出的形式中，這個比例常數取決於重力常數 G 以及被環繞的中心天體質量 M。本計算器採用這套物理形式，因此你只需輸入兩個數值，就能算出任何衛星、月亮、行星或恆星的公轉週期。
如何使用這個計算器
請以公斤（kg）輸入中心天體的質量（例如太陽約為 1.989 × 10^{30} kg，地球約為 5.972 × 10^{24} kg）。接著以公尺（m）輸入軌道的半長軸——若是接近圓形的軌道，這個值就等於軌道半徑。計算器會回傳以秒、天、年為單位的公轉週期。你也可以使用科學記號輸入數值，例如 1.496e11。
公式說明
完整方程式為
T^{2} = ((4π^{2}) ÷ (G · M)) · a^{3},
移項後可得 T = 2π\sqrt{((a^{3}) ÷ (G · M))}.
其中 G = 6.674 × 10^{-11}\ N·m^{2}/kg^{2}。由於週期與距離立方的平方根成正比，因此將軌道半徑加倍時，週期會增加約 2.83 倍。
計算範例
以地球繞太陽公轉為例：M = 1.989 × 10^{30} kg，a = 1.496 × 10^{11} m。計算可得 a^{3} = 3.348 × 10^{33}，G · M = 1.328 × 10^{20}，代入後
T = 2π\sqrt{2.522 × 10^{13}} ≈ 3.155 × 10^{7}\ 秒,
約等於 365.2 天——正好是一年。
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。
常見問題 (FAQ)
我應該使用哪種單位？
請使用國際單位制（SI）：質量以公斤為單位，半長軸以公尺為單位。結果以秒呈現（同時也會顯示天數與年數）。
這個公式適用於所有軌道嗎？
適用，只要環繞天體的質量遠小於中心天體即可。若兩者質量相近，則需將 \(M\) 換成兩者的合計質量 \(M_{1} + M_{2}\)。
半長軸和軌道半徑是同一回事嗎？
對圓形軌道而言是的。但對橢圓軌道來說，半長軸是最近距離與最遠距離的平均值。