什麼是正焦弦？
圓錐曲線的正焦弦（latus rectum）是指通過焦點、且與長軸（或主軸）垂直的弦。它的長度反映出曲線在焦點附近「開口」有多寬，在拋物線、橢圓與雙曲線的研究中經常出現。本計算器會同時提供完整的正焦弦長度，以及半正焦弦（也就是正焦弦長度的一半）。
如何使用本計算器
首先選擇圓錐曲線的類型。若是拋物線，請輸入 a，也就是頂點到焦點的距離（拋物線方程式寫為 y^2 = 4ax）。若是橢圓或雙曲線，請輸入半長軸／貫軸 a，以及半短軸／共軛軸 b。輸入完成後按下計算，即可得到正焦弦的長度。
公式解析
對於拋物線，正焦弦等於 4a。對於橢圓（x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1）與雙曲線（x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1），正焦弦則等於 2b^2/a。半正焦弦通常以 \ell 表示，就是上述數值的一半，也是軌道力學中極座標方程式所使用的參數。
L = 4 a
L = \dfrac{2 b^{2}}{a}
範例演算
假設一個橢圓的 a = 5、b = 3，則
L = 2 · (3^2)/5 = 2 · 9/5 = 18/5 = 3.6
單位，半正焦弦為 1.8 單位。若是拋物線且 a = 2，則 L = 4 · 2 = 8
單位。
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。
常見問題 (FAQ)
橢圓和雙曲線的正焦弦公式一樣嗎？
計算公式 \(2b^2/a\) 完全相同，差別只在於底層方程式中的正負號。
拋物線的 a 代表什麼？
它是頂點到焦點的距離，對應方程式 \(y^2 = 4ax\)。
什麼是半正焦弦？
就是正焦弦長度的一半；它是圓錐曲線極座標方程式中的標準參數 \(p\)。