什麼是 Lévy 分布？
Lévy 分布是一種連續、具有重尾（heavy-tailed）特性的機率分布，僅定義在大於位置參數 mu 的數值上。它有兩個參數：位置參數 mu，用來決定分布支撐區間的起點；以及尺度參數 c（必須為正），用來伸縮分布的形狀。Lévy 分布屬於穩定分布（stable distribution）家族，常見於物理學（布朗運動的首達時間）、財務金融，以及異常擴散（anomalous diffusion）的研究。值得注意的是，它的平均數與變異數都是無限大，這也是為什麼本工具只輸出密度與累積機率，而不提供平均數、變異數等統計量。
如何使用這個計算器
首先選擇要顯示的曲線：機率密度函數 f、下側累積機率 P，或上側累積機率 Q。接著輸入位置參數 mu 與正的尺度參數 c。然後透過起始值、增量（step）與點數三項設定，定義要計算的 x 範圍。計算器會在每個點上求出 x 值，列出第一個 x 對應的 f、P 與 Q，並把所選函數以曲線形式繪製在整個範圍上。
公式說明
令 s = x - mu。當 s > 0 時，密度為
f(x) = √(((c) ÷ (2π))) · e^{-((c) ÷ (2s))} · s^{-3/2}
下側累積分布為 P(x) = erfc\!≤ft(√(((c) ÷ (2s)))\right)
其中 erfc 為互補誤差函數；而上側（存活）函數為 Q(x) = 1 - P(x) = erf\!≤ft(√(((c) ÷ (2s)))\right)
當 x 等於或小於 mu 時，該處沒有機率質量，因此 f = 0、P = 0、Q = 1。誤差函數採用 Abramowitz & Stegun 7.1.26 的有理逼近式計算。
實際範例
當 mu = 0、c = 1、x = 1 時：s = 1，因此
f = √(((1) ÷ (2π))) · e^{-0.5} = 0.398942 · 0.606531 ≈ 0.24197
引數 z = √(1/2) = 0.70711，erf(z) ≈ 0.68269，所以 P = erfc(z) ≈ 0.31731，Q ≈ 0.68269 —— 這正是標準 Lévy(0,1) 的數值。
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。
常見問題 (FAQ)
為什麼 c 必須大於 0？
尺度參數決定了分布的離散程度；若 c 為非正數，密度將無法定義，因此計算器要求 \(c > 0\)。
當 x 小於 mu 時會怎樣？
分布在該區間沒有支撐，所以 \(f = 0\)、下側累積機率 \(P = 0\)、上側累積機率 \(Q = 1\)。
為什麼沒有平均數與變異數？
Lévy 分布的尾部極重，導致平均數與變異數都發散到無限大，因此無法提供任何有限的統計摘要值。