什麼是線性內插？
線性內插（Linear Interpolation）是一種在兩個已知資料點之間，估算未知數值的方法，前提是假設這兩點之間的關係呈一條直線。每當你手上有一張數值表，卻需要查出落在表列項目「中間」的讀數時，這就是工程、統計、財務與科學領域中最常用的技巧之一。
如何使用本計算器
請輸入兩個已知點的座標：(x_1, y_1) 與 (x_2, y_2)，接著輸入你想求值的 x。計算器會回傳內插後的 y 值，以及連接兩點直線的斜率。x 值也可以落在兩點之外，此時得到的結果便是「線性外插（extrapolation）」。
公式說明
內插公式為
y = y_1 + ≤ft(x - x_1\right) · ((y_2 - y_1) ÷ (x_2 - x_1))
其中 ((y_2 - y_1) ÷ (x_2 - x_1)) 就是通過兩點的直線斜率；乘上 ≤ft(x - x_1\right) 代表 x 從 x_1 移動了多遠、依此比例放大斜率；最後再加上 y_1，把結果平移到正確的起始高度。
實例演算
假設已知 (1, 2) 與 (4, 8) 兩點，想求 x = 3 時的 y 值。斜率為
((8 - 2) ÷ (4 - 1)) = ((6) ÷ (3)) = 2
接著 y = 2 + (3 - 1) × 2 = 2 + 4 = 6
因此內插結果為 6。
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。
常見問題 (FAQ)
\(x\) 可以落在兩點之外嗎？
可以。若 \(x\) 小於 \(x_1\) 或大於 \(x_2\)，公式便會進行線性外插，前提是假設趨勢會沿直線持續延伸。
如果 \(x_1\) 等於 \(x_2\) 會怎樣？
兩點的 \(x\) 相同，斜率就無法定義（分母為零）。計算器已對此做防護處理，會直接回傳 \(y_1\)。
這跟趨勢線一樣嗎？
它只是通過兩點的一條直線。回歸趨勢線會用到許多資料點，而內插只用你提供的這兩個點。