什麼是羅吉斯分布？
羅吉斯分布（Logistic distribution）是一種連續型機率分布，外型與常態分布相似，但尾端較厚（重尾）。它由位置參數 a（即其平均數與中位數）以及尺度參數 b > 0 所決定。其累積分布函數正是大家熟悉的羅吉斯 S 型曲線（sigmoid），這也是為什麼羅吉斯分布廣泛出現在羅吉斯迴歸、成長模型與機器學習之中。本計算器屬於純數學運算，在任何地區都完全適用，不含任何特定國家的假設。
如何使用本計算器
先選擇要計算的函數：機率密度 f、下累積機率 P（CDF）或上累積機率 Q（存活函數）。接著輸入位置參數 a 與尺度參數 b。然後設定 x 的格點：起始 x、間距，以及點數。工具會依 x_i = startX + i·stepX（i = 0..points-1）產生格點，並在每一點計算所選函數，顯示第一個 x 的主要結果值、列出整個數列，並繪製折線圖。
公式說明
令標準化變數 z = (x - a)/b，並設 E = e^{-z}。密度為
f = ((1) ÷ (b))·((E) ÷ ((1+E)^{2}))
若以 sigmoid 函數 \sigma = 1/(1+E) 表示，則等同於 \sigma(1-\sigma)/b。下累積分布函數即 P = \sigma = ((1) ÷ (1+e^{-z}))
從 0 單調遞增到 1；上累積（存活）函數則為 Q = 1 - P。為避免數值溢位，sigmoid 在 z ≥q 0 時以 1/(1+e^{-z}) 計算，在 z < 0 時則以 e^{z}/(1+e^{z}) 計算。
實例演算
設 a = 0、b = 0.7，於 x = 0.7 處計算。此時 z = 1、E = e^{-1} = 0.367879。密度
f = ((1) ÷ (0.7))·((0.367879) ÷ ((1.367879)^{2})) ≈ 0.28087
下累積分布 P = ((1) ÷ (1.367879)) ≈ 0.73106
上累積分布 Q = 1 - 0.73106 ≈ 0.26894
在中位數 x = a = 0 處，密度達到峰值 1/(4b) = 0.35714，且 P = Q = 0.5。
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。
常見問題 (FAQ)
如果 b 為 0 或負數會怎樣？
此時分布沒有定義；本計算器要求 \(b > 0\)，否則會回傳錯誤。
平均數與變異數是多少？
平均數（同時也是中位數）等於 \(a\)，變異數為 \((\pi^{2}/3)\cdot b^{2}\)。
可以使用遞減的格點嗎？
可以——將間距設為負值，x 值就會遞減；若間距設為 0，則每個點都會在起始 x 處計算。