什麼是對數常態分布？
當一個正的隨機變數 X，其自然對數 ln(X) 服從常態分布時，X 就屬於對數常態分布。換句話說，X = e^Y，其中 Y 是平均數為 \mu、標準差為 \sigma 的常態分布。由於對數只對正數有定義，對數常態分布完全落在正實數範圍內，因此特別適合用來描述「不可能為負」的數值，例如股價、所得、粒子大小、生物量測值，以及產品的失效時間（壽命）等資料。
計算機怎麼用？
先輸入要評估的數值 x（必須大於 0），再輸入 \mu 與 \sigma。這裡有一個新手最容易搞錯的重點：此處的 \mu 與 \sigma 指的是 ln(X) 的平均數與標準差，而不是 X 本身的平均數與標準差。計算機會回傳三個數值：機率密度 f(x)、下累積機率 P(x) = P(X ≤ x)，以及上累積機率 Q(x) = P(X > x) = 1 - P(x)。
公式詳解
先定義標準化分數 z = (\ln x - \mu) / \sigma。機率密度為
範例試算
假設 x = 2、\mu = 0、\sigma = 1。則 \ln(2) = 0.693147，z = 0.693147。機率密度為 f(2)：以 0.693 為基礎的 exp 項約 0.786429，除以 5.013256，約等於 0.156874。下累積機率 \Phi(0.693147) ≈ 0.755891，因此上累積機率為
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。