這個計算器的功能
對數常態分布（lognormal distribution）描述的是一個正值隨機變數，其自然對數呈常態分布。換句話說，若 ln(x) 服從平均數為 \mu、標準差為 \sigma 的常態分布，則 x 就服從對數常態分布。本計算器會在你指定的一系列 x 值上，計算以下三種函數之一，並產生可閱讀或繪圖的對照表：機率密度 f(x)、下累積機率 P(x)（即累積分布函數 CDF），或上累積機率 Q(x) = 1 - P(x)。
使用方法
先選擇要繪製的函數，接著輸入 \ln(x) 的平均數 \mu 與標準差 \sigma。設定起始 x 值（Initial value of x）、相鄰 x 值之間的間距（Step），以及點數（Number of points）。計算器會在 x_i = 初始值 + i × 間距（i = 0, 1, \ldots, 點數-1）的位置上逐一求值，並將每組 (x, 函數值) 列入表中。請注意 \sigma 必須為正數，x 必須為非負值；當 x = 0 時，密度與下累積機率為 0，上累積機率則為 1。
公式說明
機率密度為
範例演算
取 \mu = 0、\sigma = 1，當 x = 1 時：z = (\ln 1 - 0)/1 = 0。密度 = 1/√(2π) ≈ 0.39894228。下累積機率 P = \Phi(0) = 0.5，上累積機率 Q = 1 - 0.5 = 0.5。當 x = 2 時：z = \ln 2 ≈ 0.6931，得 f ≈ 0.156874、P ≈ 0.75568、Q ≈ 0.24432。
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。