什麼是樂透中獎機率計算器？
這個工具能精準告訴你，要中樂透頭獎到底有多難。樂透的玩法是從 n 個號碼中抽出 k 個，而且不計順序。所有可能的開獎結果數量就是組合數 C(n,k)，而你手上的一張彩券只對應其中一種組合——所以你的中獎機率就是 C(n,k) 分之一。許多遊戲還會另外從獨立號碼池中抽出一顆特別號，這會讓總組合數再翻倍，使頭獎更加可望而不可即。
使用方法
輸入主號碼池的號碼總數（n）、你必須選出的號碼數量（k），以及特別號池的大小（若沒有特別號就填 0）。計算器會回傳「X 分之一」格式的頭獎機率、原始機率值，以及背後的組合總數。
公式解析
組合公式為
C(n,k) = ((n!) ÷ (k!(n-k)!))
由於階乘的數值會急速膨脹，本計算器採用逐項相乘、邊乘邊除的方式來計算，以保持精準度並避免數值溢位。若特別號池的大小為 b，總組合數就會變成 C(n,k) × b。
實例演算
以經典的 49 選 6 樂透為例：
C(49,6) = 13,983,816
也就是說，你的中獎機率是 1,398萬3,816 分之一——每張彩券大約只有 0.00000715% 的機會。如果再加上類似美國 Powerball 從 26 個號碼中抽出的特別號，就要再乘以 26。
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。
常見問題 (FAQ)
多買幾張彩券有幫助嗎？
有，但只是線性增加：買兩張不同號碼的彩券，中獎機率會提高到 \(C(n,k)\) 分之二，但依然微乎其微。
號碼順序重要嗎？
不重要——樂透號碼是無順序的，這也正是我們使用組合（combination）而非排列（permutation）的原因。
特別號是怎麼計算的？
我們假設特別號來自一個獨立的號碼池，因此將主組合數乘以特別號池的大小。如果你的遊戲是從剩餘的相同號碼中抽出特別號，計算方式會略有不同。