什麼是採用部分主元法的 LU 分解？
LU 分解是把一個方陣 A 拆解成下三角矩陣 L（對角線元素皆為 1）與上三角矩陣 U。在部分主元法（即列主元法）下，我們還會額外產生一個列置換向量 P，使得 P · A = L · U。主元選取會把該欄中絕對值最大的列交換到主元位置，藉此避免除以零，並大幅提升數值穩定性。這是純粹的線性代數運算，在世界各地的計算方式完全相同。
計算器使用說明
先選擇矩陣大小 n（2 到 5），逐列輸入方陣的各個元素，再選擇要顯示的有效位數。按下計算後，即可得到 L、U、主元向量 P（從 0 開始計數）以及行列式。超出所選大小範圍的儲存格會被自動忽略。
演算法原理
針對每一欄 k，先找出讓 |M[p][k]| 最大的列 p（p ≥ k），將其交換到第 k 列；接著對 k 以下的每一列 i，計算乘數 factor = M[i][k] / M[k][k]，存放在矩陣的下三角部分，並更新其餘元素 M[i][j] \mathrel{-}= factor · M[k][j]。所有欄處理完畢後，L 即為 M 嚴格下三角部分加上單位對角線，U 則為包含對角線在內的上三角部分。行列式等於置換的符號乘上 U 對角線元素的乘積。
實例演算
以 A = [[2,1,1],[4,-6,0],[-2,7,2]] 為例，第一個主元落在第 1 列（|4| 最大），因此 P 變為 (1,0,2)。經過消去後得到 L = [[1,0,0],[0.5,1,0],[-0.5,1,1]]、U = [[4,-6,0],[0,4,1],[0,0,1]]。由於只做了一次交換，符號為 -1，所以
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。