什麼是 Luhn 演算法？
Luhn 演算法又稱「mod 10」演算法，是 IBM 科學家 Hans Peter Luhn 於 1954 年提出的一套簡單校驗碼公式。它廣泛用於驗證各種識別號碼，例如信用卡與金融卡卡號、手機的 IMEI 序號，以及許多國家的身分識別號碼。它能偵測單一數字輸入錯誤，以及大多數相鄰數字對調的情況；不過要特別注意，它並不是加密層級的安全機制，只是一種基本的資料完整性檢查。
如何使用本計算器
在欄位中輸入你想驗證的號碼（空格與連字號會自動忽略）。計算器會處理每一位數字、套用 Luhn 校驗碼公式，並告訴你這組號碼是有效（VALID）還是無效（INVALID），同時顯示加總結果、總和對 10 取餘數，以及最末位的校驗碼。
公式原理說明
從右到左讀取每一位數字。最右邊的（校驗）數字維持不變，接著將每隔一位的數字乘以 2。如果乘 2 後的結果大於 9，就減去 9（等同於把兩位數相加，例如 8×2=16 \to 1+6=7）。將處理後的所有數值加總。若總和能被 10 整除，這組號碼就通過 Luhn 檢查。
實際範例
以號碼 79927398713 為例。從右側起將每隔一位的數字乘以 2，並把超過 9 的結果減 9 後，得到一組調整後的數字，其總和為 70。由於 70 \bmod 10 = 0，這組號碼是有效的。
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。