什麼是放大率計算器？
這個計算器可算出透鏡或曲面鏡所產生的線性放大率。放大率（M）告訴你成像相較於物體放大或縮小了多少倍，以及成像是正立還是倒立。它是幾何光學中的核心概念，廣泛應用於相機、望遠鏡、顯微鏡、眼鏡，以及物理課程的學習中。
如何使用
輸入物距（do）——也就是物體到透鏡或鏡面的距離——以及像距（di）——也就是成像到透鏡或鏡面的距離。請使用一致的符號慣例：依照標準慣例，實像的 di 為正值，虛像的 di 為負值。計算器會回傳 M 值、其絕對值大小、成像的正倒方向，以及成像是放大還是縮小。
公式詳解
核心公式為
M = -((d_i) ÷ (d_o)) = ((h_i) ÷ (h_o))
。其中的負號代表成像方向：M 為負值表示成像倒立（通常為實像），M 為正值則表示成像正立（通常為虛像）。絕對值 |M| 代表放大倍率——|M| > 1 表示成像被放大，|M| < 1 表示成像被縮小，|M| = 1 則表示成像與物體大小相同。
範例演算
假設有一物體置於凸透鏡（會聚透鏡）前方 20 公分處，所成的實像形成於 60 公分外。那麼
M = -((d_i) ÷ (d_o)) = -((60) ÷ (20)) = -3
。其絕對值為 3，表示成像是物體的三倍大；而負號則告訴我們成像為倒立——也就是一個實像、放大且倒立的影像。
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。
常見問題 (FAQ)
放大率為負值代表什麼？
負值表示成像相對於物體是倒立的（上下顛倒），這是實像的典型特徵。
如果放大率介於 0 與 1 之間呢？
表示成像為正立，但比物體小——也就是一個縮小的虛像，例如在凸面鏡（發散鏡）中所看到的影像。
這個計算器同時適用於鏡面與透鏡嗎？
是的。只要遵循一致的符號慣例，\(M = -\frac{d_i}{d_o}\) 這個關係式對薄透鏡與球面鏡都適用。