什麼是米勒指數？
米勒指數（Miller indices）是由三個整數 (h k l) 組成的符號，在晶體學中用來描述晶格中某一平面的取向。這套表示法精簡且不帶單位，與晶胞的實際尺寸無關，因此在 X 光繞射分析、材料科學與固態物理中都是不可或缺的基礎工具。
如何使用本計算機
請輸入晶面與 x、y、z 三個晶體軸相交的截距，截距以晶格常數 a、b、c 為單位。若某個平面與某軸平行（截距落在無限遠處），請輸入 0——計算機會將其視為指數 0。接著系統會自動取倒數、消去分數，再化簡為最小整數比。
計算公式說明
整個計算分為三個步驟：
(h k l) = ((m) ÷ (\gcd))≤ft(\dfrac{1}{X intercept} , \dfrac{1}{Y intercept} , \dfrac{1}{Z intercept}\right)
1. 求出截距，以晶格單位表示（例如 1、2、3）。
2. 取倒數（1/1、1/2、1/3）。
3. 消去分數，將各值乘以分母的最小公倍數（× 6 \to 6, 3, 2），再除以最大公因數加以化簡。
得到的整數 (6 3 2) 就是米勒指數，書寫時放在括號內，數字之間不加逗號。
範例演算
假設某平面與三軸相交於 x = 1、y = 2、z = 3。取倒數後得 1、1/2、1/3。三者同乘 6 得到 6、3、2。三數之間沒有大於 1 的公因數，因此米勒指數為 (6 3 2)。
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。
常見問題 (FAQ)
指數為 0 代表什麼？
指數為 0 表示該平面與此軸平行——其截距位於無限遠處，而 \(1/\infty = 0\)。
數字上方的橫線代表什麼？
在完整符號中，負指數會在數字上方加一條橫線（例如 1̄）。本計算機則以負號表示與軸負方向相交的平面。
(1 1 1) 與 (2 2 2) 是同一個平面嗎？
化簡後的 (1 1 1) 才是描述該平面取向的標準寫法；米勒指數一律化簡為最小整數比。