什麼是轉動慣量？
轉動慣量代表物體抵抗繞某一軸旋轉加速度的能力，可說是「轉動版的質量」。對於實心物體而言，這是動力學中使用的質量轉動慣量（單位為 kg·m²）；而在結構工程中，則以面積慣性矩（又稱截面二次矩，單位為 m⁴）來描述截面抵抗彎曲的能力。本計算器涵蓋四種最常見的情況：實心圓盤或圓柱、實心球體、細桿，以及矩形截面。
如何使用
先選擇形狀，再只輸入該形狀所需的數值即可。圓盤與球體需要質量與半徑；桿件需要質量與長度；矩形則需要底寬與高度。計算器會套用對應的標準公式，並以正確的單位呈現結果。
計算公式
實心圓盤／圓柱繞中心軸：I = \tfrac{1}{2} m r^{2}。實心球體繞直徑：I = \tfrac{2}{5} m r^{2}。細桿繞中心：I = \tfrac{1}{12} m L^{2}。矩形截面繞形心（面積慣性矩）：I = ((b h^{3}) ÷ (12))，其中 b 為寬度、h 為彎曲方向的高度。
範例演算
一個質量 10 kg、半徑 0.5 m 的實心圓盤：
I = \tfrac{1}{2} × 10 × 0.5^{2} = \tfrac{1}{2} × 10 × 0.25 = 1.25 \ kg·m^{2}
。一根寬 0.1 m、高 0.2 m 的矩形梁：I = ((0.1 × 0.2^{3}) ÷ (12)) = ((0.1 × 0.008) ÷ (12)) = 0.0000667 \ m^{4}
。
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。
常見問題 (FAQ)
為什麼矩形使用不同的單位？
矩形使用的是面積慣性矩（不涉及質量），因此單位為 m⁴，而非 kg·m²。
圓柱與圓盤使用相同的公式嗎？
是的——實心圓柱繞其長軸（中心軸）旋轉時，無論長度多少，都同樣套用 \(I = \tfrac{1}{2}mr^{2}\)。
這些公式假設繞哪條軸旋轉？
每個公式都假設繞所述的軸旋轉：中心軸（圓盤／圓柱）、直徑（球體）、中心（桿件），以及形心軸（矩形）。