這個計算器能做什麼
本工具用來求解含有 n 個未知數的 n 元一次方程組，可簡寫為 A·x = b，其中 A 是 n× n 的係數矩陣，x 為未知數向量，b 為常數向量。它會回傳唯一的解向量 x，並一併算出 A 的行列式。整個運算屬於純粹的線性代數，在任何地方的結果都完全相同——不受國家或單位影響，每一個輸入值都只是一個實數。
使用方式
先設定 n（方程式與未知數的數量）。接著逐列輸入係數矩陣 A，每一列一行，數字之間以空格或逗號分隔；再輸入長度為 n 的常數向量 b。選擇顯示精度後即可求解。負數、小數以及看似分數的小數值都可以接受。只要 A 的列數與行數都等於 n、且 b 的長度也相符，就能算出解；否則工具會提示維度不一致。
計算原理說明
本求解器採用具部分主元選取的高斯消去法，其數學意義等同於 LU 分解 PA = LU。針對每一個欄位，它會挑選絕對值最大的可用主元，以維持運算的數值穩定性，再消去主元下方的元素，最後從最後一個未知數開始往上進行回代。若某個主元實質上等於零，代表行列式為零、矩陣為奇異矩陣，方程組就沒有唯一解——此時工具會直接標示出來，而不會發生除以零的錯誤。
實例演算
假設有 2x + y - z = 8、-3x - y + 2z = -11、-2x + y + 2z = -3。則 A = [[2,1,-1],[-3,-1,2],[-2,1,2]]、b = [8,-11,-3]。經過消去後可得 x = 2、y = 3、z = -1。代回第一條方程式驗算：
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。