什麼是非中心卡方分配？
非中心卡方分配（noncentral chi-squared distribution）是一般（中心）卡方分配的推廣，差別在於多了一個非中心參數 lambda。它描述的是「平均數不為零」的多個獨立常態變數其平方和的分配情形。這種分配在統計檢定力分析、訊號偵測與假設檢定中應用相當廣泛。本計算器屬於純數學運算，全球通用——不涉及任何特定國家或地區的規定。
如何使用本計算器
首先選擇要輸出的數值：機率密度 f、下側累積機率 P，或上側累積機率 Q。接著輸入自由度 nu（必須大於 0）、非中心參數 lambda（必須大於或等於 0），以及參考的 x 值。若要產生一段範圍內的 (x, 數值) 對照表，可再設定 x 的起始值、每一步的增量，以及要產生的列數。
公式說明
非中心卡方分配可視為以 Poisson(lambda/2) 為權重，對一系列中心卡方分配所做的加權混合。第 j 項的權重為 w_j = e^{-\lambda/2} × (\lambda/2)^j / j!。其密度函數 f 等於各 w_j 乘上自由度為 \nu+2j 的中心卡方密度後的總和。
下側累積機率則是把相同的權重套用在中心卡方的累積分配函數（CDF）上，其中會用到正則化下不完全 gamma 函數。
上側累積機率則只需以 Q = 1 - P 求得。
實際範例
以 \nu = 3、\lambda = 1、x = 2 為例：Poisson(0.5) 的權重依序為 0.6065、0.3033、0.0758、0.0126、0.0016。在 x = 2 時，自由度為 3、5、7、9、11 的中心卡方 CDF 分別為 0.4276、0.1511、0.0387、0.0074、0.0011。將兩者加權相加後，得到 P 約為 0.3082，因此 Q 約為 0.6918。而同一點的密度 f 約為 0.173。
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。