這個計算器能做什麼
常態分布圖計算器會替常態（高斯）分布建立一張 (x, 數值) 對照表。你可以從三種函數中選擇要製表的對象：機率密度 f(x)、下側累積機率 P(x)（也就是累積分布函數 CDF），或上側累積機率 Q(x)（即生存函數）。整段 x 值序列由起始值、間距（增量）以及要產生的點數來決定。當平均數 \mu = 0、標準差 \sigma = 1 時，得到的就是標準常態分布。
使用方式
先選定一個函數，接著輸入平均數 \mu 與標準差 \sigma（\sigma 必須大於 0）。再設定 x 的起始值、相鄰 x 值之間的增量，以及重複次數（點數）。計算器會輸出一張表，其中第 i 列代表 x = 起始值 + i · 間距，以及該 x 對應的函數值。預設值（\mu=0、\sigma=1、起始值 = -5、間距 = 0.1、101 個點）會讓 x 從 -5 掃描到 +5，並描繪出大家熟悉的鐘形曲線（f）或 S 形曲線（P）。
公式說明
機率密度為
f(x,\mu,\sigma) = ((1) ÷ (\sigma√(2π))) e^{-((1) ÷ (2))≤ft(((x - \mu) ÷ (\sigma))\right)^{2}}
累積機率則用到誤差函數：令 z = ((x - \mu) ÷ (\sigma√(2)))，下側累積機率為 P = ((1) ÷ (2))(1 + erf z)，上側累積機率為 Q = 1 - P。由於 Java／Groovy 並沒有內建的 erf 函數，本工具改用 Abramowitz & Stegun 7.1.26 的多項式近似法，精度約可達 1.5×10^{-7}。
實際範例
標準常態分布（\mu=0、\sigma=1）在 x = 1 時：
f(1) = 0.3989423 · e^{-0.5} = 0.241971
至於 P，z = ((1) ÷ (√(2))) = 0.70711，erf(z) ≈ 0.68269，因此 P = ((1) ÷ (2))(1 + 0.68269) = 0.84134（也就是大家熟知的 \Phi(1) ≈ 0.8413）。接著 Q = 1 - 0.84134 = 0.15866，且 P + Q = 1。✓
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。
常見問題 (FAQ)
為什麼 \(\sigma\) 必須是正數？
標準差若為零或負值，在數學上沒有意義，而且會在公式中造成除以零的問題，所以本工具不接受這類輸入。
間距可以是負數嗎？
可以。負的間距會讓 x 值往下遞減；若間距為零，整欄 x 會得到一連串相同的數值。
P 與 Q 的準確度如何？
它們採用多項式 erf 近似法，最大誤差約為 \(1.5\times10^{-7}\)，對於繪圖以及大多數統計工作而言已綽綽有餘。