什麼是 p 值？
p 值是指在虛無假設（H₀）成立的前提下，觀察到「至少和你手上這個檢定統計量一樣極端」的數值的機率。p 值越小，代表你的資料在 H₀ 下越不可能出現，也就提供了反對 H₀ 的證據。本計算器可將四種最常見分布的檢定統計量——標準常態（Z）、Student's t、卡方（χ²）與 F——換算成對應的 p 值。
如何使用本計算器
先選擇與你的檢定相符的分布，輸入檢定統計量，並在需要時填入自由度。t 分布需要一個自由度；卡方分布需要一個自由度；F 分布則需要分子自由度（df1）與分母自由度（df2）兩個數值。對於 Z 與 t 檢定，你可以選擇雙尾、右尾或左尾檢定。卡方與 F 的 p 值依慣例採用上尾（右尾），這也正是幾乎所有適合度檢定與變異數分析（ANOVA）所需要的方式。
公式解析
對於雙尾 Z 檢定，p 值為 2 × [1 - \Phi(|z|)]，其中 \Phi 為標準常態的累積分布函數（CDF）。t 分布的雙尾 p 值等於正則化不完全 Beta 函數 I_{v/(v+t^{2})}(v/2,\ \tfrac{1}{2})。卡方分布使用上尾的正則化不完全 Gamma 函數，而 F 分布則使用帶有兩個自由度的不完全 Beta 函數。這些特殊函數均以連分數與級數展開的數值方法計算。
實例演算
假設某 z 檢定得到 z = 1.96，且你進行雙尾檢定。此時 \Phi(1.96) ≈ 0.9750，因此 p 值為
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。