這個計算器能做什麼
本工具專門列表並分析「標準直立拋物線」——其頂點落在原點 (0, 0)，焦點則位於 y 軸上的 (0, f) 點。它的方程式為 x^2 = 4fy，若寫成顯函數形式則是 y = x^2 / (4f)。由於整個計算建立在純粹的解析幾何之上，因此在任何地方使用結果都完全一致——所有數值皆為無量綱的實數，只要採用同一個長度單位即可。
使用方式
先輸入焦距 f（也就是焦點的 y 座標），接著設定想要取樣的 x 範圍：最小值、最大值，以及表格的列數。計算器會在 xMin 到 xMax 之間等距取樣 x，並回傳每一組 (x, y) 座標，同時給出拋物線的方程式、準線、焦距與正焦弦長。當 f 為正值時開口向上，為負值時則開口向下。
公式說明
拋物線是指到某一焦點與某一準線距離相等的所有點所構成的軌跡。將焦點設在 (0, f)、準線設在 y = -f，令兩段距離相等再平方化簡，即可得到 x^2 = 4fy。取樣間距為
step = ((xMax - xMin) ÷ (numPoints - 1))
每一個取樣點為 x_i = xMin + i · step，y_i = x_i^2 / (4f)。完整的焦弦（正焦弦，latus rectum）長度為 |4f|，其半長（半正焦弦，semi-latus rectum）則為 |2f|。
實際範例
取 f = 1、xMin = -2、xMax = 2，並設 5 個取樣點，則間距為
((2 - (-2)) ÷ (5 - 1)) = 1
得到 x = -2、-1、0、1、2。代入 y = x^2/4，可算出 y = 1、0.25、0、0.25、1。此時方程式為 y = x^2/4，準線為 y = -1，焦距為 1，正焦弦長為 4——其兩端點 (-2, 1) 與 (2, 1) 恰好對應 x = ±2 的兩列。
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。
常見問題 (FAQ)
為什麼 f 不能為零？
若 f = 0，公式會出現除以零的情況，且焦點會與頂點重合，拋物線因而退化失效。本工具會自動排除這種情形。
f 與 y = a·x² 之間有什麼關係？
把 \(y = a x^2\) 與 \(y = x^2/(4f)\) 對照比較，可得 \(a = 1/(4f)\)，因此 \(f = 1/(4a)\)。
表格一定會對稱嗎？
是的——因為 y 只與 \(x^2\) 有關，所以只要 x 範圍對稱，y 那一欄就會跟著對稱。