什麼是柏拉圖分布計算器？
這個工具用來計算柏拉圖（第一型）分布──一種經典的重尾冪律分布，常用於描述財富分布、城市規模、檔案大小，以及大家熟知的「80/20 法則」。只要給定尺度參數 xm（即最小值）與形狀參數 alpha，它就能算出任意點 x 處的機率密度 f、下側累積機率（CDF）P，以及上側累積機率（生存函數）Q。它是一個純數學的統計工具，不涉及任何地區或國別的假設，全球通用。
使用方式
先選擇你要計算的函數（密度、CDF 或生存函數）。接著輸入尺度參數 xm（必須大於 0）、形狀參數 alpha（必須大於 0），以及計算點 x（x 的起始值）。增量與重複次數為選填項目，用來產生一系列 x 點以便繪製圖形：xi = startX + i × stepX，其中 i = 0 至 loopCount−1。
公式說明
當 x ≥ xm > 0 且 alpha > 0 時：
機率密度：f(x) = alpha · xmalpha / x(alpha+1)。累積分布（CDF）：P(x) = 1 − (xm/x)alpha。生存函數：Q(x) = (xm/x)alpha。請注意 P + Q 恆等於 1。當 x < xm 時尚未進入分布的定義域，因此 f = 0、P = 0、Q = 1。
實際範例
設 xm = 1、alpha = 1、x = 2，則 f = 1 · 1 / 22 = 0.25，P = 1 − (1/2)1 = 0.5，Q = (1/2)1 = 0.5。驗算：P + Q = 1.0。再看 xm = 2、alpha = 3、x = 4：f = 3 · 8 / 256 = 0.09375，P = 1 − 0.125 = 0.875，Q = 0.125。
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。