這個排列計算機能做什麼
這個計算機可以算出指定物件的排列數——也就是常寫成 nPr 或 P(n, r) 的數值。所謂排列，是指你從總共 n 個物件中選出 r 個，並把它們依順序排好時，總共有幾種排法。這裡「順序很重要」，所以先選 A 再選 B，和先選 B 再選 A，會被當成兩種不同的結果。你只需要輸入兩個整數，結果就會立即顯示。
兩個輸入值
- 物件總數（n）：你要從中挑選的整組物件數量。
- 要排列的物件數（r）：你從中選出、並依序排好的物件數量。
兩個數值都必須是非負整數，而且 n 必須大於或等於 r。本計算機可接受很大的數值——最大可到 100,000——並採用任意精度運算（BigInteger），因此即使結果龐大，也能精確計算而不會產生四捨五入誤差。
公式
本計算機採用標準的排列公式：
P(n, r) = ((n!) ÷ (≤ft(n - r\right)!))
這裡的「!」代表階乘——也就是從 1 一直乘到該數值的所有整數連乘積。計算機會分別算出 n! 與 (n - r)!，再將兩者相除，得出有序排列的確切數量。
範例試算
假設有 5 位選手參加比賽，你想知道前三名（第一、第二、第三）共有幾種可能的名次組合。輸入 n = 5 與 r = 3：
- 5! = 120
- (5 - 3)! = 2! = 2
- P(5, 3) = ((120) ÷ (2)) = 60
因此，前三名的名次共有 60 種可能的有序結果。
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。
常見問題 (FAQ)
排列和組合有什麼不同？
排列計算的是「有順序」的排法，而組合則不計較順序。本計算機採用的是排列公式，所以同一組物件只要排列順序不同，就會被視為不同的結果。
如果 r 比 n 大會怎樣？
這是不允許的。計算機會回報錯誤，因為你不可能排列出比現有物件還多的數量。請務必維持 \(n \geq r\)。
r 可以填 0 嗎？
可以。\(P(n, 0)\) 永遠等於 1，因為「什麼都不排」也算一種排法——也就是空排列。