這個計算機能做什麼
本工具解決組合數學最核心的問題：從 n 個相異物件中選取或排列出 r 個元素，到底有幾種方法？它涵蓋由兩個是非選項所定義的四種樣本選取情形——「順序是否重要」以及「是否允許重複（放回）」——同時也提供幾種獨立計算：階乘、奇排列與偶排列，以及環狀排列。所有結果都是純計數，沒有量綱，因此完全不涉及單位或換算。
四種樣本選取情形
組合（不計順序、不放回）：
{}_nC_r = \dfrac{n!}{r! (n-r)!}
排列（計順序、不放回）：{}_nP_r = \dfrac{n!}{(n-r)!}
可重複組合（不計順序、可放回）：CR(n,r) = C(n+r-1, r)
可重複排列（計順序、可放回）：PR(n,r) = n^r
對於不放回的情形，若 r 大於 n，答案為 0，因為你無法選出比現有物件還多的數量。
獨立計算
階乘 n! = n(n-1)·s 2 · 1，並規定 0! = 1。偶排列＝ n!/2（當 n ≥q 2 時，即交錯群的階數）。奇排列＝ n!/2（當 n ≥q 2 時），其餘情況為 0。環狀排列＝ (n-1)!，代表 n 個物件繞成一圈時、視旋轉為相同所得到的相異排法數。
使用方式
輸入集合大小 n 與樣本大小 r，選擇一種選取類型，即可讀出方法數。至於不需要 r 的模式（階乘、偶排列、奇排列、環狀排列），則只會用到 n。
範例演練
要從 10 位參賽者中選出 3 位得獎者，且不計順序：選擇「組合」並設定 n = 10、r = 3。結果為
C(10,3) = ((10 · 9 · 8) ÷ (3 · 2 · 1)) = ((720) ÷ (6)) = 120
若順序重要（金、銀、銅牌），改用「排列」即可得到 P(10,3) = 10 · 9 · 8 = 720
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。
常見問題 (FAQ)
什麼時候用組合、什麼時候用排列？
當選取的先後順序無關緊要時（例如選出委員會成員）用組合；當順序會影響結果時（例如排名、密碼）則用排列。
「可重複（放回）」是什麼意思？
指每次選取後把物件放回，因此同一個物件可以被重複選中——適用於需要重複抽樣的情境。
為什麼數值很大時會失去精確度？
計數會以階乘的速度急遽增長，可能超出浮點數能精確表示的範圍；當 \(n\) 與 \(r\) 都很大時，畫面上顯示的整數應視為相當接近的近似值。