什麼是 nPr 排列計算機？
「排列」是指從 n 個相異元素中選取 r 個，並計算所有不同的有序排列方式共有幾種。在排列中順序很重要：先選 A 再選 B，和先選 B 再選 A 算是兩種不同的排列。這個計算機可以為任意非負整數 n 與 r 計算 nPr，也常寫成 nPr 或 P(n, r)。
使用方式
請輸入 n（可供選取的相異元素總數）與 r（你要選取並排列的元素數量）。計算機會回傳所有可能的有序排列總數。兩個數值都必須是非負整數；輸入小數會無條件捨去取整數，負數則不予接受。
公式解析
標準公式為：
P(n, r) = ((n!) ÷ (≤ft(n - r\right)!))
為了避免計算龐大的階乘，本工具採用等價的「下降階乘」算法：從 n 開始，連續相乘 r 個遞減的整數，也就是 n × (n-1) × \ldots × (n-r+1)。如此一來，在數值適中時能維持較高的精確度。不過當 n 非常大時，正確的整數結果可能會超出浮點數的安全範圍，因此極大的結果可能會喪失整數的精確度。
實際範例
假設你手上有 10 個相異元素，想從中選出 3 個並依序排列。此時
nPr = ((10!) ÷ (7!)) = 10 × 9 × 8 = 720
也就是共有 720 種不同的有序排列方式。
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。
常見問題 (FAQ)
當 r = 0 時，nPr 是多少？
結果為 1——因為「什麼都不排列」恰好只有一種方式（即空排列），這也與 \(0! = 1\) 的定義一致。
如果 r 大於 n 會怎樣？
結果為 0。你無法選出比現有元素更多的相異元素。
nPr 與 nCr（組合）有什麼差別？
排列計算的是「有順序」的排列方式，而組合計算的是「無順序」的選取方式。兩者的關係為 \(nPr = nCr \times \text{r}!\)。