什麼是排列數 nPr 表計算機？
這個工具只需輸入一個相異物件的數量 n，就能產生完整的排列數表格，列出 r 從 0 到 n 之間每一個數值對應的 {}_{n}P_{r}。所謂排列，是指當順序有意義時，從 n 個物件中取出 r 個加以排列的方法總數。由於結果會以階乘的速度急遽增大，本計算機採用大整數精確運算，因此即使是像 30! 這樣龐大的數值也能完整無誤地呈現。這純粹屬於組合數學的範疇，世界各地的算法完全相同，並不會因國家或地區而異。
使用方式
輸入物件數量 n（一個非負整數，預設為 30）後送出。計算機會以「全部物件的排列總數」（{}_{n}P_{n} = n!）作為主要結果，並附上逐列的表格，列出 r = 0, 1, 2, ..., n 各自對應的 {}_{n}P_{r}。每一列可解讀為：「從 n 個物件中選取 r 個進行有序排列的方法數」。
公式詳解
核心公式為
{}_{n}P_{r} = ((n!) ÷ (≤ft(n - r\right)!))
換個角度來看，{}_{n}P_{r} 也等於遞減階乘 n × (n-1) × ... × (n - r + 1)，也就是剛好 r 個遞減項的乘積。幾個特殊情況：{}_{n}P_{0} = 1（空排列）、{}_{n}P_{1} = n、{}_{n}P_{n} = n!。本計算機在建表時採用高效率做法：從 P = 1 開始，每一步乘上 (n - r + 1)，因此不必另外去計算龐大的階乘。
實例演算（n = 5）
從 1 開始逐步相乘：{}_{5}P_{0} = 1、{}_{5}P_{1} = 5、
{}_{5}P_{2} = 5 × 4 = 20
{}_{5}P_{3} = 5 × 4 × 3 = 60
{}_{5}P_{4} = 120、{}_{5}P_{5} = 120。值得注意的是，{}_{5}P_{4} 與 {}_{5}P_{5} 相等，因為最後一個乘上的因數是 1。
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。
常見問題 (FAQ)
為什麼 \({}_{n}P_{0}\) 等於 1？
排列零個物件的方法只有一種，也就是空排列。
如果 \(r\) 大於 \(n\) 會如何？
你無法取出比現有物件更多的數量，因此 \({}_{n}P_{r} = 0\)；這也是為什麼表格到 \(r = n\) 為止。
排列數 \({}_{n}P_{r}\) 與組合數 \({}_{n}C_{r}\) 有何不同？
排列計算的是有序的排列方式，組合計算的則是無序的選取方式。兩者的關係為 $${}_{n}P_{r} = {}_{n}C_{r} \times r!$$