什麼是可重複排列？
可重複排列計算的是：從 n 個相異物件中挑選，填滿 r 個有序的位置，而每個物件都可以重複使用的方法數，記作 {}^{n}\Pi_{r}。由於順序有差別、又允許重複，因此每一個位置都是從全部 n 個物件中獨立挑選一次。這屬於純粹的數學概念，全世界的算法都完全相同。
計算公式
排列的總數就是 n 的 r 次方：
{}^{n}\Pi_{r} = n^{ r}
這可由乘法原理推導而來：第一個位置有 n 種選擇，第二個位置同樣有 n 種選擇（因為允許重複），以此類推到全部 r 個位置，於是得到 n × n × \ldots × n = n^{r}。
如何使用本計算器
輸入 n（可用的相異物件數量）與 r（要填滿的位置數，也就是每個有序序列的長度）。兩者都必須是非負整數。由於允許重複，r 可以比 n 還大。本計算器採用任意精度運算，會回傳精確的整數結果，因此即使是非常龐大的數值也能完整顯示。
範例演算
當 n = 5 個相異物件、r = 3 個位置時：
{}^{n}\Pi_{r} = 5^{3} = 5 × 5 × 5 = 125
也就是說，從 5 個物件中可重複地取出，長度為 3 的有序序列共有 125 種。再看另一個例子：n = 2、r = 10，得到 2^{10} = 1024，這正是長度為 10 的二進位字串的總數。
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。
常見問題 (FAQ)
這和 nPr 有什麼不同？
一般「不可重複」的排列使用 \({}^{n}P_{r} = n!/(n-r)!\)，每個物件最多只能用一次。本工具允許重複，因此採用 \(n^{r}\)。
如果 r = 0 會怎樣？
\({}^{n}\Pi_{0} = n^{0} = 1\)，代表唯一的「空排列」。依照標準的組合學慣例，此處連 \(0^{0} = 1\) 也成立。
如果 n = 0 且 r ≥ 1 呢？
結果為 0，因為從空集合中沒有任何物件可以填入位置。