什麼是可重複排列？
可重複排列（permutation with replacement）計算的是：當（1）順序有差別、且（2）每個物件可以被重複選取時，從 n 個相異物件中能組成多少種長度為 r 的有序序列。可以把它想像成一組有 n 個字母的「字母表」——長度 r 的可重複排列，就是用這組字母所能拼出的任何一個長度為 r 的「字」。本計算機採用公式 P^{R}(n, r) = n^{r} 來算出這個數量。
計算機怎麼用
請輸入 n（可供選取的相異物件數量，即母體）以及 r（你想組成的有序樣本長度）。兩者都必須是非負整數。按下計算後，就能得到所有可能有序序列的總數。由於結果會呈指數成長，數值極大時將以科學記號顯示。
公式解析
序列中的 r 個位置各自獨立填入，而由於允許重複，每個位置都能放入 n 個值中的任何一個。根據乘法原理，總數為 n × n × \ldots × n 共 r 個因式相乘，也就是 n^{r}。這與「不可重複排列」P(n, r) = ((n!) ÷ ((n - r)!)) 不同——後者每個物件最多只能用一次。
實例演練
假設字母表為 {a, b, c, d}，則 n = 4。長度 r = 2 的有序組合共有幾種？
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。