什麼是永續年金？
永續年金（Perpetuity）是一連串金額相同、且永遠持續下去的現金流。雖然現實中沒有任何一筆款項真能無止盡地支付下去，但這個概念在財務領域被廣泛運用，用來評估那些「行為類似永久收入」的標的——例如某些特別股、政府發行的永久公債（consols），或是穩定的股利收入。本計算機會幫你算出「現值（PV）」：也就是相當於永久領取這些款項、換算成今天的一筆等值金額。
如何使用本計算機
輸入你預期每一期（例如每一年）會領到的款項金額，以及每一期的折現率（以百分比表示）。如果你預期這些款項會逐期成長——例如與通膨連動的收入——可以額外填入成長率。若是一般的固定永續年金，把成長率維持在 0 即可。結果會即時更新，顯示對應的現值。
公式解析
對於一般的永續年金，PV = \dfrac{每期款項}{r}，其中 r 為折現率。若是成長型永續年金，
PV = \dfrac{每期款項}{r - g}
其中 g 是每期成長率。成長型公式只有在折現率高於成長率（r > g）時才成立；否則現值會趨於無限大，此時計算機會回傳 0 作為防呆提示。
實際範例
假設你每年都會永遠領到 1,000，而折現率為 5%（0.05）。其現值為
1,000 ÷ 0.05 =20,000
如果這些款項改為每年成長 2%，則
PV = \dfrac{1,000}{0.05 - 0.02} = \dfrac{1,000}{0.03} ≈ $33,333.33
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。
常見問題 (FAQ)
為什麼折現率越高，現值反而越低？
折現率越高，代表未來的錢換算成今天的價值越低，因此同樣的款項換算成現在的一筆金額也就越少。
如果成長率等於或超過折現率會怎樣？
此時公式會失效（現值趨於無限大）。本計算機會回傳 0，藉此提醒你輸入的數值不合理。
永續年金實際上存在嗎？
純粹的永續年金相當罕見，但這套公式很適合用來近似估算「壽命極長」或「相當穩定」的收入流，也是股票評價中計算終值（terminal value）的基礎。