這個計算器能做什麼
本工具運用算術-幾何平均（AGM）迭代法來計算數學常數圓周率 π。相較於傳統級數展開，AGM 演算法的收斂速度快得驚人：二次高斯-勒讓德法每迭代一次，正確位數大約翻倍；Borwein 四次法則是每次變為四倍；而九次（nonic）版本更可一口氣放大九倍。這些都是已發表的標準數值演算法，在世界任何地方執行結果都完全一致——純粹的數學運算，沒有單位、也不受任何國家或地區的規範影響。
如何使用
先選擇一種「計算公式」（預設的二次高斯-勒讓德法已足以應付絕大多數需求），接著指定想要的「位數」，並可視需要設定「最大迭代次數」上限（設 100 已綽綽有餘——大約只要 6 次迭代就能達到 50 位數）。計算器會持續迭代，直到在工作精度下估計值不再變化為止，然後回報 π 的數值、實際使用的迭代次數，以及最後一步的變化幅度。
公式詳解
高斯-勒讓德（Salamin-Brent，1976 年）演算法的初始值設定為 a_0 = 1、b_0 = 1/√(2)、t_0 = 1/4、p_0 = 1。每次迭代會先計算新的算術平均 a，再求幾何平均 b = √(a· b)，接著以 t 減去 p·(a - a_{new})^2 來更新 t，最後將 p 加倍。當前估計值為
實際範例
以上述初始值搭配二次法計算：第 1 次迭代得到約 3.140579（3 位正確）；第 2 次迭代得到 3.14159264（8 位正確）；第 3 次迭代則得到 3.141592653589793——已達到 IEEE 雙精度浮點數所能提供的完整精度。第 4 次迭代不再產生任何變化，因此迴圈在 3 次迭代後即停止。
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。