什麼是帕松定律？
帕松定律（Poiseuille's Law，又稱哈根－帕松方程式，Hagen–Poiseuille equation）描述的是不可壓縮牛頓流體在等截面長圓柱形管路中，穩定的層流流動行為。它能告訴你：在推動流體的壓力、管路幾何形狀，以及流體黏度三者共同作用下，流體會以多快的速度流動。這條定律在流體力學、液壓工程與生理學（例如血液在血管中的流動）中都是相當基礎的理論。
如何使用本計算機
請輸入管路兩端的壓力差 Δ P（單位：帕斯卡 Pa）、管路內半徑 r（單位：公尺 m）、動黏度 \mu（單位：帕斯卡·秒 Pa·s），以及管路長度 L（單位：公尺 m）。計算機會回傳以每秒立方公尺（m³/s）為單位的體積流量 Q，同時也會換算成每秒公升（L/s），方便你直接判讀。
公式詳解
方程式為
Q = ((π · Δ P · r^{4}) ÷ (8 · \mu · L))
最值得注意的一點，就是半徑的四次方項：半徑增為兩倍，流量便會放大 16 倍。流量與壓力差成正比增加，而隨著黏度或管路長度上升則會下降。此定律的前提假設為：流動屬於層流（非紊流）、流體為牛頓流體，且管路為剛性的直管。
實際範例
假設 Δ P = 1000 Pa、r = 0.01 m、\mu = 0.001 Pa·s、L = 1 m。則 r^{4} = 1×10^{-8}，分子為
π × 1000 × 1×10^{-8} ≈ 3.1416×10^{-5}
分母為 8 × 0.001 × 1 = 0.008
因此 Q ≈ 0.003927 m^3/s，約等於每秒 3.927 公升。
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。
常見問題 (FAQ)
這條定律適用於紊流嗎？
不適用。帕松定律僅適用於層流（低雷諾數）的情況。若要處理紊流，則必須改用其他的經驗關係式。
該使用哪些單位？
請一律採用 SI 國際單位制：帕斯卡（Pa）、公尺（m）、帕斯卡·秒（Pa·s）。如此一來，計算結果便會以每秒立方公尺（m³/s）為單位。
為什麼半徑這麼關鍵？
因為流量與 \(r^{4}\) 成正比，即使管路半徑只有些微變化，也會造成流量的大幅改變——這在工程與醫學領域都是相當重要的洞見。