什麼是極慣性矩？
極慣性矩（J）又稱為截面的二次極矩，用來衡量一個截面抵抗扭轉（扭轉變形）的能力。在圓軸上，它會直接出現在扭轉公式 \tau = T· r / J 之中，其中 T 是施加的扭矩，r 是距離圓心的徑向距離。J 越大，代表在相同扭矩下圓軸扭轉得越少。本計算器適用於實心圓棒與空心圓管。
如何使用本計算器
先選擇你的截面是實心圓還是空心圓（圓管）。輸入外徑 D；若為空心截面，還需輸入內徑（孔徑）d。計算結果 J 的單位為長度的四次方——也就是說，若直徑以毫米輸入，J 的單位為 mm⁴；若以英吋輸入，則為 in⁴。本計算器同時提供極截面模數 Z_p = J/(D/2)，可用來計算表面最大剪應力 \tau = T/Z_p。
公式說明
對於直徑為 D 的實心圓：
J = ((π) ÷ (32))≤ft(D^{4}\right)
對於空心圓，則扣除孔徑的貢獻：J = ((π) ÷ (32))≤ft(D^{4} - d^{4}\right)
由於直徑被提升到四次方，直徑稍微增加就會對扭轉剛度產生極大的影響；而靠近圓心的材料貢獻非常小——這也正是空心軸能更有效率運用材料的原因。
計算範例
假設一根空心軸的 D = 50 mm、d = 30 mm。
J = ((π(50^{4} - 30^{4})) ÷ (32)) = ((π(6,250,000 - 810,000)) ÷ (32)) = ((π × 5,440,000) ÷ (32)) = π × 170,000 ≈ 534,070.75 mm^4
截面模數 Z_p = J/(25) ≈ 21,362.83 mm^3。
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。
常見問題 (FAQ)
J 與面積慣性矩 I 有什麼不同？
對於圓形而言，\(J = 2I\)，因為 \(J = I_x + I_y\)，且 \(I_x = I_y\)。J 主導扭轉，I 主導彎曲。
我可以用半徑代替直徑嗎？
本工具預設輸入的是直徑。若你手上是半徑，請先乘以 2；或注意實心圓也可用 \(J = \frac{\pi r^{4}}{2}\) 計算。
J 的單位是什麼？
就是你輸入的長度單位的四次方——請務必讓直徑使用一致的單位（全部用 mm 或全部用英吋）。