什麼是 i 的次方計算機？
虛數單位 i 的定義是 i^2 = -1。當你把 i 連續取整數次方時，結果會以每四次為一個週期不斷循環：i^0 = 1、i^1 = i、i^2 = -1、i^3 = -i，到了 i^4 又回到 1。這個計算機可以接受任何整數指數 n──不論是正數、零還是負數──並立即算出 i^n 究竟等於 1、i、−1、−i 四者中的哪一個，同時顯示其實部與虛部。
使用方法
在輸入框中鍵入指數 n，再按下送出即可。計算機會算出 n \bmod 4（並加以調整，讓負數也能正確處理），再把餘數對應到相應的值：餘數為 0 對應 1、餘數為 1 對應 i、餘數為 2 對應 −1、餘數為 3 對應 −i。
公式詳解
由於 i^4 = 1，每乘以一次 i^4 都不會改變數值，因此 i^n 的結果只取決於 n 對 4 取餘數。為了乾淨俐落地處理負指數，本工具採用真正的模運算：
i^{Exponent (n)} = i^{ (( n \bmod 4) + 4) \bmod 4}
舉例來說，i^{-1} = 1/i = -i，正好對應到餘數 3。
實際範例
計算 i^{13}。把 13 除以 4，餘數為 1（因為 13 = 4× 3 + 1）。因此
i^{13} = i^1 = i
其實部為 0、虛部為 1。
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。
常見問題 (FAQ)
\(i^0\) 等於多少？
任何非零數的 0 次方都等於 1，所以 \(i^0 = 1\)。
負指數也能算嗎？
可以。例如 \(i^{-2} = -1\)、\(i^{-1} = -i\)，都能透過調整後的模運算正確算出。
為什麼是每 4 次一個循環？
因為 \(i^2 = -1\)，所以 \(i^4 = (i^2)^2 = (-1)^2 = 1\)，又回到了起點。