什麼是普朗特-邁耶膨脹函數？
普朗特-邁耶函數 \nu(M) 描述超音速氣流繞過凸角、進行等熵膨脹（無損耗）時所偏轉的角度。當氣流從馬赫 1 加速到更高的馬赫數 M 時，會通過一道膨脹扇而轉向，而此函數正好給出這段加速過程所累積的偏轉角。它是可壓縮氣體動力學的基石之一，廣泛應用於噴嘴設計、超音速翼型以及特徵線法（method of characteristics）的求解。
如何使用本計算器
請輸入馬赫數 M（必須大於或等於 1，因為此函數僅在超音速流中有定義）以及氣體的比熱比 \gamma。對於空氣，\gamma ≈ 1.4。按下計算後，即可得到以度數表示的 \nu(M)、相同數值的弧度值，以及馬赫角 \mu。若想求兩個馬赫數之間的氣流偏轉量，只需分別算出各自的 \nu 值再相減即可。
公式詳解
公式為
範例計算
以 M = 2.0、\gamma = 1.4 為例：M^{2}-1 = 3，比值 = (2.4)/(0.4) = 6。第一項 = √(6) · \arctan(√(3/6)) = 2.4495 · \arctan(0.7071) = 2.4495 · 0.61548 = 1.50762 弧度。第二項 = \arctan(√(3)) = \arctan(1.7321) = 1.04720 弧度。\nu = 1.50762 - 1.04720 = 0.46042 弧度 = 26.380°。馬赫角 \mu = \arcsin(0.5) = 30°。
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。