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🛠️ 四分位數與四分位距(IQR)計算機

專業免費的 四分位數與四分位距(IQR)計算機。純前端本機毫秒級計算、零資料上傳、極致隱私保護。提供詳細公式推導、實例示範與常見問答。

即時推算結果 (Computed Output)
5 = Q3 - Q1
專業公認計算模型,即時運算完畢
📜 計算歷史記錄 (試算軌跡)
尚無歷史記錄,每次點擊「計算」將在此留下試算軌跡...

這個計算機的功能

只要輸入任何一串數字,這個工具就會回傳三個四分位數(Q1、Q2、Q3)、四分位距(IQR)、中位數、最小值、最大值以及全距。四分位數會把排序後的資料平均切成四等份,而 IQR 則衡量資料中間一半的分散程度——這是一種穩健的變異性指標,不會被離群值(極端值)扭曲。

使用方式

把你的數值貼上或直接輸入到方框中。數值之間可以用逗號、空格、Tab 或換行來分隔,所以直接從試算表複製一整欄貼上也沒問題。負數和小數都支援,任何非數字的字元都會被自動忽略。輸入完成後即可查看結果:IQR 會特別標示出來,其餘的統計量則整理在下方表格中。

計算方法(排除中位數)

本頁採用 Moore & McCabe 的「排除式(exclusive)」方法。系統會先將資料排序,中位數(Q2)即為正中間的數值;若資料個數為偶數,則取中間兩個數的平均。接著把資料分成下半部與上半部。關鍵規則:當資料個數為奇數時,中位數本身不納入上下任一半。Q1 是下半部的中位數,Q3 是上半部的中位數,最後

IQR = Q_3 - Q_1.
其他工具(例如 Excel 的 QUARTILE.INC、Tukey hinges)由於採用不同的慣例,算出的四分位數可能會略有差異。

範例演算

資料:2、4、4、5、6、7、8(n = 7,為奇數),且已排序完成。最小值 = 2,最大值 = 8,全距 = 6。中位數(Q2)= 5。排除中位數後的下半部為 [2, 4, 4],其中位數為 4,因此 Q_1 = 4。上半部為 [6, 7, 8],其中位數為 7,因此 Q_3 = 7。所以

IQR = 7 - 4 = 3.

使用注意事項與精準校對原則(6 大核心守則)

📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位

輸入各項數值時請務必確認量綱(例如小時、天數、金額、百分比),避免單位不匹配引發推算偏差。

🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障

所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成,資料絕不上傳伺服器,嚴格守護商業與個人隱私。

📊 3. 符合公認學術與產業計算模型

演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型,經多重情境交叉核對,數值嚴密精確。

📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出

支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿,亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。

🔄 5. 多情景敏感度動態對比

建議針對極端值與多組預期情景分別試算,觀察輸出數據的波動區間,輔助做出更穩健的決策。

🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明

本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用,如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。

常見問題 (FAQ)

為什麼奇數個資料要排除中位數?
這是 Moore & McCabe 以及許多統計學入門課程所採用的慣例,能讓四分位數更常落在實際的資料點上。
IQR 可以用來找離群值嗎?
可以。常見的規則是:小於 \(Q_1 - 1.5 \times \text{IQR}\) 或大於 \(Q_3 + 1.5 \times \text{IQR}\) 的數值,會被標記為可能的離群值。
為什麼我的答案和 Excel 不一樣?
Excel 的 QUARTILE.INC 使用線性內插(也就是包含式方法),算出的四分位數可能會是落在兩個資料點之間的小數。而本計算機採用的是排除式方法。