什麼是四元數計算機？
四元數是一種四維數，寫成 q = w + xi + yj + zk，其中 w 是純量（實數）部分，(x, y, z) 則是向量（虛數）部分。四元數廣泛應用於 3D 電腦繪圖、機器人、航太工程與物理領域，用來表示旋轉，並可避免歐拉角常見的萬向鎖（gimbal lock）問題。本計算機能將兩個四元數相乘，同時計算各自的範數，以及第一個四元數的共軛。
使用方法
分別輸入四元數 q1 與 q2 的四個分量（w、x、y、z）。計算機會回傳兩者的漢米爾頓積 q1 × q2（一個新的四元數）、兩個輸入的模長（範數），以及 q1 的共軛。請特別注意，四元數乘法不具交換律：一般而言 q1 × q2 ≠ q2 × q1，因此運算順序會影響結果。
公式解析
漢米爾頓積由純量部分與向量部分組合而成。純量結果為 w₁w₂ 減去兩個向量部分的點積；向量結果為 w₁v₂ + w₂v₁ 再加上叉積 v₁ × v₂。範數是歐幾里得長度 √(w^2+x^2+y^2+z^2)，而共軛只需將向量分量取負號即可：q^{*} = (w, -x, -y, -z)。
實例演算
設 q1 = (1, 2, 3, 4)、q2 = (5, 6, 7, 8)。純量部分為 1·5 - 2·6 - 3·7 - 4·8 = 5 - 12 - 21 - 32 = -60；i 部分為 1·6 + 2·5 + 3·8 - 4·7 = 6 + 10 + 24 - 28 = 12；j 部分為 1·7 - 2·8 + 3·5 + 4·6 = 7 - 16 + 15 + 24 = 30；k 部分為 1·8 + 2·7 - 3·6 + 4·5 = 8 + 14 - 18 + 20 = 24。因此 q_1 × q_2 = (-60, 12, 30, 24)。
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。