什麼是 R 平方？
R 平方（R²）又稱為判定係數，用來衡量模型的預測值與實際觀測資料的吻合程度，代表依變數的變異中有多少比例能由模型解釋。對一個合理的模型而言，R² 介於 0 到 1 之間：等於 1 表示預測完美貼合資料；等於 0 則表示模型完全無法解釋變異，效果與「直接用平均數預測」沒有兩樣。當模型的表現甚至比一條位於平均數的水平線還差時，R² 也可能出現負值。
計算器使用方式
請以逗號分隔的方式輸入您的觀測值（實際的 Y 資料）以及預測值（模型輸出的 Ŷ）。兩組數列的順序必須對應、數量必須相同。按下計算後，即可得到 R²，並一併顯示殘差平方和（SS_res）、總平方和（SS_tot）以及使用的資料點數量。
公式說明
計算器會先算出觀測值的平均數。總平方和是每個觀測值與該平均數之差的平方總和：
SS_{tot} = \sum ≤ft( y_i - \bar{y} \right)^{2}
殘差平方和則是觀測值與預測值之差的平方總和：
SS_{res} = \sum ≤ft( y_i - \hat{y}_i \right)^{2}
接著以
R^{2} = 1 - ((SS_{res}) ÷ (SS_{tot}))
求得結果。當殘差相對於總變異很小時，SS_{res}/SS_{tot} 會趨近於 0，R² 也就越接近 1。
實例演算
假設觀測值為 3、−0.5、2、7，預測值為 2.5、0.0、2、8。觀測值的平均數為 (3 - 0.5 + 2 + 7)/4 = 2.875。
SS_{res} = 0.5^{2} + (-0.5)^{2} + 0^{2} + (-1)^{2} = 0.25 + 0.25 + 0 + 1 = 1.5
SS_{tot} = (0.125)^{2} + (-3.375)^{2} + (-0.875)^{2} + (4.125)^{2} ≈ 0.015625 + 11.390625 + 0.765625 + 17.015625 = 29.1875
因此
R^{2} = 1 - ((1.5) ÷ (29.1875)) ≈ 0.9486
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。
常見問題 (FAQ)
R² 可能是負值嗎？
會的。當模型的表現比單純用資料平均數預測還差時，SS_res 會大於 SS_tot，R² 就會變成負數。
R² 越高就代表模型越好嗎？
不一定。高 R² 表示對「這一批資料」貼合得很好，但也可能是過度配適（overfitting）造成的。務必再用樣本外資料加以驗證。
R² 與調整後 R²（adjusted R²）有什麼差別？
調整後 R² 會對「加入無助於模型的解釋變數」進行懲罰，在多元迴歸中特別實用。本計算器提供的是未經調整的 R²。