什麼是分母有理化？
分母有理化是一種代數技巧，目的是把分數重新改寫，讓分母中不再出現根號（平方根）。雖然像 1/√(2) 這樣的值本身完全正確，但標準的化簡形式應寫成 √(2)/2。這個計算器可處理兩種常見情況：單一根號分母 a/√(b)，以及二項式（共軛）分母 a/(c+√(d))。
計算器使用方法
先選擇分母的類型。若是單純情況，輸入分子 a 與根號內的數值 b；若是共軛情況，則輸入 a、有理數部分 c，以及根號內的數值 d。工具會回傳有理化後的分母，以及整個算式的精確小數值，方便你核對自己手算的結果。
公式解析
對於單一根號，把分子與分母同時乘以 √(b)：由於 √(b)·√(b) = b，分母就會變成整數 b，得到 a√(b)/b。
((a) ÷ (√(b))) = ((a √(b)) ÷ (b))
對於二項式分母，則乘以共軛式 c-√(d)。運用平方差公式 (c+√(d))(c-√(d)) = c^{2} - d，根號隨之消去，分母便成為有理數 c^{2} - d。
((a) ÷ (c + √(d))) = ((a≤ft(c - √(d)\right)) ÷ (c^{2} - d))
範例演練
以 6/(1+√(3)) 為例。其共軛式為 1-√(3)，新的分母即為 1^{2} - 3 = -2。因此算式等於
((6(1-√(3))) ÷ (-2)) = -3(1-√(3)) = 3√(3) - 3 ≈ 2.196
計算器會自動回傳這個小數值。
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。
常見問題 (FAQ)
為什麼要做有理化？
它能產生一種標準形式，讓結果更容易比較、相加與批改；在過去手算的年代，這種形式也讓小數估算更為簡便。
如果 \(c^{2} - d\) 是負數怎麼辦？
沒問題——分母依然是有理數，只是正負號會翻轉，就如上面的範例一樣。
b 一定要是完全平方數嗎？
不必。若 b 剛好是完全平方數，那就沒有根號需要消去；但這套方法對任何正的 b 都適用。