分子有理化的作用
分子有理化是對分數進行改寫，使分子上不再含有平方根。它是分母有理化的鏡像操作，也是微積分中化簡極限的標準技巧——若分子中出現像 √(x+h) - \sqrt x 這樣的根式差，否則會產生難以處理的 0/0 形式。本計算器可處理兩種形式：單根號分子 \sqrt a / b 以及二項式（共軛）分子 (c + \sqrt d) / b。
使用方法
選擇分子類型。對於簡單情形，輸入平方根下的數值 a 與分母 b。對於共軛情形，輸入有理部分 c、根號下的數值 d 以及分母 b。此工具會回傳有理化後（不含根號）的分子，以及整個運算式的精確小數值——由於你只是乘以了等於 1 的形式，這個值始終不變。
公式解析
對於單一根號，將分子與分母同時乘以 \sqrt a。由於 \sqrt a · \sqrt a = a，分子便成為有理數 a：
對於二項式分子，乘以共軛式 c - \sqrt d。平方差公式 (c + \sqrt d)(c - \sqrt d) = c^2 - d 消去了根號，於是分子成為有理數 c^2 - d：
範例演算
取 (2 + \sqrt 3) / 5。其分子的共軛式為 2 - \sqrt 3，新分子為 2^2 - 3 = 1。因此該運算式等於
根號已從分子中移出，而小數值維持不變。計算器給出有理化後的分子 1 以及數值 0.7464。
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。