什麼是瑞利分布？
瑞利分布（Rayleigh distribution）是一種針對非負數值的連續機率分布，僅由單一尺度參數 \sigma（sigma）決定。它最自然的來源，是兩個彼此獨立、均值為零、變異數相同的常態隨機變數所構成之二維向量的長度（大小）。瑞利分布在許多領域都很常見，例如訊號處理（衰落通道）、風速建模、MRI 雜訊分析，以及可靠度工程。
如何使用這個計算器
請輸入想計算密度與累積機率的數值 x，以及尺度參數 \sigma。計算器會回傳機率密度 PDF f(x)、累積分布 CDF F(x)，以及該分布的平均值、變異數、中位數與眾數。x 與 \sigma 皆必須為非負數，且 \sigma 必須大於零。
公式說明
當 x ≥ 0 時，機率密度為
實際範例
假設 \sigma = 1、x = 2。則 ((x^{2}) ÷ (2\sigma^{2})) = ((4) ÷ (2)) = 2，因此 e^{-2} ≈ 0.135335。PDF 為 ((2) ÷ (1)) · 0.135335 = 0.270671；CDF 為 1 - 0.135335 = 0.864665。平均值為 √(((π) ÷ (2))) ≈ 1.253314，變異數為 ((4-π) ÷ (2)) ≈ 0.429204，中位數為 √(2\ln 2) ≈ 1.177410，眾數為 1。
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。