什麼是餘式定理？
餘式定理是代數中的一項基本定理：當你用一次因式 (x - c) 去除多項式 P(x) 時，所得到的餘數恰好等於 P(c)。換句話說，你不必動手做冗長的多項式長除法，只要把 c 代入多項式求值即可。這個計算機會在瞬間幫你完成這件事。
如何使用這個計算機
請從最高次項到常數項，依序輸入多項式的各項係數，係數之間用逗號或空格分隔。記得把缺項的位置補上 0。舉例來說，P(x) = 2x^3 - 3x^2 + 5 沒有 x 的一次項，因此你應該輸入 2, -3, 0, 5。接著輸入除式 (x - c) 中的 c 值。如果除式是 (x + 4)，那麼 c = -4。按下計算，就能得到餘數 P(c)。
公式說明
定理本身寫成
R = P(c)
在內部運算上，我們採用秦九韶演算法（霍納法，Horner’s method），將多項式改寫成巢狀形式，用最少的乘法次數求值，同時兼顧數值穩定性。 Remainder = P(c) = \sum_{i=0}^{n} a_i c^{ n-i}
where ≤ft{ \begin{aligned} a_i &= Coefficients \\ c &= Divisor value (from x - c) \end{aligned} \right.
從 0 開始，每讀進一個係數，就把目前的累加值乘以 c，再加上下一個係數。最後得到的結果就是 P(c)，也就是餘數。
實例演算
設 P(x) = 2x^3 - 3x^2 + 5，除以 (x - 2)，因此 c = 2。用霍納法逐步計算：從 0 開始；× 2 + 2 = 2；× 2 + (-3) = 1；× 2 + 0 = 2；× 2 + 5 = 9。所以 P(2) = 9，餘數即為 9。你也可以用直接代入法驗證：
2(8) - 3(4) + 5 = 16 - 12 + 5 = 9
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。
常見問題 (FAQ)
如果 \(c\) 讓餘數變成 0 會怎樣？
若 \(P(c) = 0\)，代表 \((x - c)\) 能整除 \(P(x)\)——此時 \(c\) 是 \(P(x)\) 的一個根，而 \((x - c)\) 是它的一個因式（這就是因式定理）。
除式是 \((x + 3)\) 時要怎麼輸入？
把 \(x + 3\) 改寫成 \(x - (-3)\)，所以輸入 \(c = -3\)。
每一個係數都要填嗎？
是的——任何缺少的次方項都要補上 0，這樣各項的位置才會正確對齊。