這個計算機的功能
本工具可數值求解形如 y' = F(x, y) 的一階常微分方程，並在給定初始條件 y(x_0) = y_0 的情況下，從 x_0 積分到 x_n。它採用經典的四階 Runge-Kutta 法（RK4），這是數值分析中最常用、也最可靠的單步積分法之一。計算結果會輸出一張逼近真實解的 (x_i, y_i) 數值表，並附上終點值 y(x_n)。這是一個純數學工具，不涉及任何國家或單位的限制。
使用方式
請將方程式右側 F(x,y) 以含有 x 與 y 的運算式輸入（例如 1-y^2、x+y、x*y 或 sin(x)+y）。支援的運算子有 + - * / ^，函式則包含 sin, cos, tan, exp, log, ln, sqrt, abs, tanh，並可使用常數 pi 與 e。接著設定起點 x_0、初始值 y_0、終點 x_n，並選擇要將區間等分成幾段 n。等分數越多，精度越高，因為 RK4 的整體誤差會以 h^4 的速度縮小。
公式解析
整個區間會被切割成 n 個等寬的小段，每段寬度為
實例演算
求解 y' = 1 - y^2，其中 x_0 = 0、y_0 = 0、x_n = 1、n = 10（h = 0.1）。其精確解為 y = \tanh(x)。RK4 的第一步算得 y_1 = 0.0996679，與 \tanh(0.1) = 0.0996680 相符。完成全部十步後，y(1) = 0.7615942，與 \tanh(1) = 0.7615942 在小數點後七位上完全吻合。
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。