什麼是座標旋轉計算機？
這個工具能將 2D 平面上的某個點，繞著你指定的中心，依設定的角度旋轉。旋轉屬於剛體變換（rigid transformation）：它會保留點與點之間的距離與圖形外觀，只改變方向。從幾何學、電腦繪圖、機器人控制、遊戲開發到工程設計，只要需要讓物件或座標繞著樞紐轉動，都會用到旋轉運算。
使用方式
先輸入想旋轉的點座標（Point X、Point Y），接著設定旋轉中心（Center X、Center Y）——若維持 (0, 0)，就是繞原點旋轉。然後填入以「度」為單位的旋轉角度：正角度為逆時針旋轉，負角度為順時針旋轉。計算機會回傳旋轉後的新座標 (x', y')。
公式解析
繞原點以角度 θ 逆時針旋轉時，會將點 (x, y) 對應到：
x' = x\cosθ - y\sinθ
，以及 y' = x\sinθ + y\cosθ
。
若要繞任意中心 (c_x, c_y) 旋轉，則先將該點減去中心座標，套用旋轉公式後，再把中心座標加回來。這套「平移—旋轉—平移」三步驟，正是計算機內部實際執行的運算流程。
範例演算
將點 (1, 0) 繞原點旋轉 90°。當 θ = 90° 時，\cosθ = 0、\sinθ = 1，因此
x' = 1· 0 - 0· 1 = 0
，y' = 1· 1 + 0· 0 = 1
。新座標為 (0, 1)——正好是逆時針旋轉四分之一圈，結果完全符合預期。
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。
常見問題 (FAQ)
角度是順時針還是逆時針？
正角度為逆時針旋轉（這是數學上的標準慣例）。若要順時針旋轉，請輸入負角度。
可以繞原點以外的點旋轉嗎？
可以。只要在 Center X 與 Center Y 填入你的樞紐點座標，公式會自動處理平移。
旋轉會改變與中心的距離嗎？
不會。旋轉會保留距離，所以旋轉後的點與中心的距離，和原本的點完全相同。