這是什麼
這個計算器能幫你估算問卷調查所需的「最少受訪人數」，讓你在指定的誤差範圍與信賴水準之下，準確推估母體中某個比例的真實值。當調查結果是以百分比呈現時（例如「有多少比例的人回答『願意』」），這正是市場研究、民意調查與臨床問卷最常用的標準公式。
使用方式
先選擇你的信賴水準（90%、95% 或 99%），接著以百分比輸入預估的比例，再以百分比輸入你希望達到的誤差範圍。如果你對這個比例完全沒有事先的估計值，建議直接填 50%──這是最保守的設定，會算出最大的所需樣本數，能確保調查精度足夠。
公式說明
樣本數公式為
n = ≤ft\lceil ((z^{2} · p (1 - p)) ÷ (E^{2})) \right\rceil
其中 z 為標準常態分配的臨界值（90% 對應 1.645、95% 對應 1.96、99% 對應 2.576）；p 是以小數表示的預估比例；E 則是以小數表示的誤差範圍。由於樣本數必須是整數，計算結果一律無條件進位。
實例試算
以 99% 信賴水準（z = 2.576）、p = 30%（0.30）、E = 4%（0.04）為例：
n = ((2.576^{2} × 0.30 × 0.70) ÷ (0.04^{2})) = ((6.635776 × 0.21) ÷ (0.0016)) = ((1.39351296) ÷ (0.0016)) ≈ 870.95
無條件進位後，你需要 871 位受訪者。
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。
常見問題 (FAQ)
不知道比例時為什麼要填 50%？
因為 \(p(1-p)\) 在 \(p = 0.5\) 時達到最大值，此時算出的樣本數最大、也最保險。
這個公式有考慮母體規模嗎？
沒有──這是針對「無限母體」的公式。若你的母體規模很小，需要再套用「有限母體校正（finite population correction）」加以調整。
誤差範圍是什麼？
它是在指定信賴水準下，圍繞估計值上下浮動的 ± 區間。