這款樣本數計算器能幫你做什麼
這個計算器會告訴你，針對某個母體進行調查時，需要訪問多少人（或多少項目）才能得到具統計可靠度的結果。它採用標準的「有限母體校正」公式，因此算出的數字會依據你的目標族群規模量身調整，而不是假設母體無限大。無論是問卷調查、民意調查、市場研究或學術研究，全球都通用——統計原理放諸四海皆準，並不限於特定國家。
三項輸入欄位說明
- 母體大小（N）：你想做出推論的整個族群總人數，例如 50,000 名註冊客戶。預設值為 1,000,000。
- 信心水準（%）：你希望有多大把握確定真實數值落在你的誤差範圍內。常見選項為 90%、95% 與 99%。計算器會依常態分布把它轉換為 z 值（95% → z ≈ 1.96）。
- 誤差範圍（%）：結果可接受的誤差幅度，例如 ±5%。誤差範圍越小，所需樣本數就越大。
計算公式
本計算器套用「有限母體校正」後的樣本數公式：
n = \dfrac{\dfrac{z^{2} p (1-p)}{e^{2}}}{1 + \dfrac{z^{2} p (1-p)}{e^{2} N}}
其中 z 是由信心水準換算而來的 z 值，p 是假設的回應比例（固定為 0.5，因為這會讓所需樣本數達到最大，也是最保守、最安全的估計），e 是以小數表示的誤差範圍，N 則是母體大小。最終結果會無條件進位，確保你絕不會抽樣不足。
實際範例
假設你的母體有 50,000 人，希望達到 95% 信心水準與 5% 誤差範圍。
- z = 1.96、p = 0.5、e = 0.05、N = 50,000
- 分子：((1.96^{2} × 0.5 × 0.5) ÷ (0.05^{2})) = ((0.9604) ÷ (0.0025)) = 384.16
- 分母：1 + ((384.16) ÷ (50,000)) = 1.00768
- n = ((384.16) ÷ (1.00768)) ≈ 381.2 \rightarrow 無條件進位為 382
因此，你需要訪問 382 人。
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。
常見問題 (FAQ)
為什麼 p 要設為 0.5？
當真實比例未知時，0.5 會算出最大的樣本數，確保不論實際結果如何，你的調查都能維持足夠的精準度。
如果我的母體非常龐大怎麼辦？
對於超大母體而言，校正項會變得微乎其微，因此樣本數會趨近於較簡單的公式 \(n = z^{2}p(1-p)/e^{2}\)（在 95%／5% 條件下約為 385）。
該怎麼減少所需的樣本數？
接受較大的誤差範圍或較低的信心水準即可。反之，只要把任一條件收得更緊，所需樣本數都會大幅增加。