這個計算器的功能
這項工具用來描述樣本比例的抽樣分布（p̂）。當你從真實比例為 p 的母體中，反覆抽取大小為 n 的隨機樣本時，所得到的眾多樣本比例會自成一個分布。本計算器會算出這個分布的平均數與標準誤，方便你建立信賴區間、進行假設檢定，或評估抽樣的變異程度。
如何使用
請將母體比例 p 以 0 到 1 之間的小數輸入（例如 40% 就填 0.4），接著輸入樣本大小 n。計算器會立即顯示抽樣分布的平均數（等於 p）、變異數，以及標準誤（SE）。
公式說明
抽樣分布的平均數等於母體比例：
\mu_{\hat{p}} = p
標準誤衡量的是樣本比例在 p 附近的波動幅度，公式為 SE = √(((p (1 - p)) ÷ (n)))
樣本愈大，標準誤就愈小，估計也就愈精確。根據中央極限定理，當 np ≥q 10 且 n(1-p) ≥q 10 時，這個分布會近似常態分布。
實際範例
假設 p = 0.5、n = 100。平均數為 0.5；變異數為
0.5 × 0.5 / 100 = 0.0025
標準誤則為 √(0.0025) = 0.05
因此，樣本比例通常會落在 0.5 上下約 ±0.05 的範圍內。
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。
常見問題 (FAQ)
為什麼平均數會等於 p？
因為樣本比例是母體比例的不偏估計量——平均而言，它會準確命中真實值。
n 變大時會怎樣？
標準誤會以 \(1/\sqrt{n}\) 的比例下降，所以樣本愈大，估計就愈精確。
常態近似在什麼情況下成立？
常見準則是 \(np \geq 10\) 且 \(n(1-p) \geq 10\)；若不符合，建議改用精確的二項分布方法。