這個計算器的用途
本工具採用專為半直線設計的雙指數 (DE) 求積法，對半無窮區間上的定積分 I = \int_{a}^{\infty} f(x) dx 進行數值計算。DE 方法是一種通用且高精度的演算法，特別適合在趨向無窮大時呈代數衰減（冪次型，如 1/x^{p}）的被積函數，並且能處理在下端點 x = a 處帶有輕微奇異性的情形。但它不適用於週期性或振盪型的被積函數。
使用方法
請以變數 x 的數學式輸入被積函數 f(x)（支援 + - * / ^、括號，以及 sqrt、exp、log、log10、sin、cos、tan、asin、acos、atan、sinh、cosh、tanh、abs，還有常數 pi 與 e）。接著輸入有限的下限 a，選擇要顯示的有效位數，再送出即可。計算結果即為該積分的數值。
公式說明
透過變數變換 \phi(t) = \exp\!≤ft(\tfrac{π}{2}·\sinh t\right)，將半直線映射到整條實數軸，使 x = a + \phi(t) 從 a（當 t \to -\infty）一路掃到 +\infty。其導數為 \phi'(t) = \tfrac{π}{2}·\cosh(t)·\exp\!≤ft(\tfrac{π}{2}·\sinh t\right)。變換後的被積函數 g(t) = f(a + \phi(t))·\phi'(t) 在兩端皆呈雙指數衰減，因此在均勻網格上採用簡單的梯形法則便幾近最佳：
實例演算
以 f(x) = 1/(1 + x^{3/2})、a = 0 為例，其精確值為 4π/(3√(3)) ≈ 2.4183991523。取 h = 1/16 的 DE 求和便能重現此值至許多位數。在 t = 0 時：\phi = 1、x = 1、f = 0.5、\phi' = π/2 ≈ 1.5708，故 g ≈ 0.7854；將所有加權節點累加後，結果收斂至 2.41840。
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。